Статистические показатели деятельности коммерческих банков

Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков (выборка 10%-ная механическая):

Таблица 1.

Задание 1

дисперсия банк чеддок

Признак - срок функционирования.

Число групп - пять.

Решение задания 1.

Вычислим для начала размах вариации признака «срок функционирования»:

=Xmin- Xmax= 9,3 - 2 = 7,3 лет.

Величина интервала групп равна:= 7,3 : 5 = 1,46 лет.

Определим интервальные группы:

группа: 2 + 1,46 = 3,46;

группа: 3,46 + 1,46 = 4,92;

группа: 4,92 + 1,46 = 6,38;

группа: 6,38 + 1,46 = 7,84;

группа: Свыше 7,84.

Отразим эти данные в таблице:

Таблица 2.

Задание 2

Связь между признаками - «срок функционирования» и «доход банка».

Решение задания 2.

Определим связь между признаками «срок функционирования» и «доход банка».

Для начала необходимо найти общее среднее значение показателя:

Хобщ =(Σхi * fi )/ Σfi; где Σ хi * fi - общеечисло доходов всех 5 групп, а

Σfi- общее число банков.

Отсюда находим:

Хобщ = 11 528 : 30 = 384, 267.

Вычислим дисперсии для каждой группы. Для этого нужно найти средний показатель по каждой группе:

Х1 = 680 : 3 = 226, 67;

Х2 = 1420 : 6 = 236, 67;

Х3 = 4059 : 10 = 405, 9;

Х4 = 1749 : 4 = 437, 25;

Х5 = 3620 : 7 = 517, 14.

А отсюда получаем по формуле общей дисперсии дисперсии для всех групп:

σ2общ = (Σ(хi - Xобщ)2 * fi) / Σ fi

σ12= (((250 - 226, 67)2 + (290 - 226, 67)2 + (140 - 226, 67)2) * 1) : 3 = (544, 29 + 4010, 69 + 7511, 69) : 3 = 12066, 67 : 3 = 4022, 22.

σ22 = (((140 - 236,67)2 + (135 - 236, 67)2 + (255 - 236, 67)2 + (280 - 236,67)2 + (250 - 236, 67)2 + (360 - 236, 67)2) * 2) : 6 = ((9345,09 + 10336, 79 + 335, 99 +1 877, 49 + 177, 69 + 15 210, 29) *2) : 6 = 37 283, 34 * 2 : 6 = 74566,68 : 6 = 12 427, 78.

σ32 = (((450 - 405,9)2 + (260 - 405,9)2 + ((250 - 405,9)2 * 3) + (255 - 405,9)2 + ((586 - 405, 9)2 * 4) * 3) : 10 = (1 944, 81 + 21 286, 81 + 24 304, 81 * 3 + 22770, 81+ 32 436, 01 * 4) * 3 : 10 = 248 660, 9 * 3 : 10 = 745 982, 7 : 10 = 74 598, 27.

σ42= ((362 - 437, 25)2 *2 + (585 - 437, 25)2 + (440 - 437, 25)2) *4 : 4 =

662, 56 * 2 + 21 830, 06 + 7, 5625 = 11 325, 125 + 21 837, 6225 = 33162,75.

σ52 = (((250 - 517,14)2 + (680 - 517,14)2 + (365 - 517,14)2 + (700 - 517,14)2 + (470 - 517,14)2 + (465 - 517,14)2 + (690 - 517,14)2 * 5) : 7) = (71363,78 + 26523,38 + 23 146,58 + 33 437,78 + 2222,18 + 2718,58 + 29 880,58) * 5) : 7 = 189 292, 86 * 5 : 7 = 946 464, 3 : 7 = 135 209, 19.

Найдем среднее значение дисперсии:

σср2= (4022,22 * 3 + 12427,78 * 6 +74 598, 27 * 10 + 33 162, 75 * 4 + 135 209, 19 * 7) : 30 = (12066, 66 + 74 566, 68 + 745 982, 7 + 132 651 + 946464,33) : 30 = 1 911 731, 37 : 30 = 63 724, 38.

Найдем межгрупповую дисперсию по формуле:

δ2 = ( Σ (Хi - Xобщ)2 * fi)) / Σ fi

δ2= ((226, 67 - 384, 267)2 * 3 + (236, 67 - 384, 267)2 * 6 + (405, 9 - 384, 267)2 * 10 + (437, 25 - 384, 267)2 * 4 + (517, 14 - 384, 267)2 * 7) : 30 = (24 836, 81 * 3 + 21 784, 87 * 6 + 467, 99 * 10 + 2 807, 2 * 4 + 17 655, 23 * 7) : 30 = (74 510, 43 + 130 709, 22 + 4 679, 9 +11 228, 8 +123 586, 61) : 30 = 344 714, 96 : 30 = 11 490,5.

Вычислим эмпирический коэффициент детерминации:

σ2общ = σ2ср + δ2= 63 724, 38 + 11 490, 5 = 75 214, 88.

η2эмп = δ2/σ2общ= 11 490, 5 : 75 214, 88 = 0, 15.

ηэмп = √η2эмп= √0, 15 = 0, 4.

По шкале Чэддока следует, что связь между признаками «срок функционирования» и «доход банка»умеренная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0, 683 определите:

Ошибку выборки среднего срока функционирования банка и границы, в которых будут находиться средний срок функционирования в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий со сроком функционирования 6,8 и более лет и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение задания 3.

Для начала составим таблицу данных:

Таблица 3.

а) Найдем значение выборочной средней:

ẋ =(Σ xi * ni) :n= 178, 26 : 30 = 5, 942.

Еще статьи по теме

Статистические таблицы основные понятия и элементы
Самым распространённым и общенаучным методом исследования является табличный метод. В настоящий момент он широко используется как в естественных, так и в гуманитарных науках. Наша жизнь, состоящая из различных социально-экономических явлений ...

Статистика по населению Курганской области
Статистика занимается изучением количественной стороны различных массовых экономических явлений и процессов общественной жизни с учетом их качественной стороны. Цель статистики заключается в адекватной характеристике условий, процесса и резу ...