Статистические показатели деятельности коммерческих банков

Имеются следующие выборочные данные о деятельности российских коммерческих банков (выборка 10%-ная механическая):

Таблица 1.

Задание 1

дисперсия банк чеддок

Признак - срок функционирования.

Число групп - пять.

Решение задания 1.

Вычислим для начала размах вариации признака «срок функционирования»:

=Xmin- Xmax= 9,3 - 2 = 7,3 лет.

Величина интервала групп равна:= 7,3 : 5 = 1,46 лет.

Определим интервальные группы:

группа: 2 + 1,46 = 3,46;

группа: 3,46 + 1,46 = 4,92;

группа: 4,92 + 1,46 = 6,38;

группа: 6,38 + 1,46 = 7,84;

группа: Свыше 7,84.

Отразим эти данные в таблице:

Таблица 2.

Задание 2

Связь между признаками - «срок функционирования» и «доход банка».

Решение задания 2.

Определим связь между признаками «срок функционирования» и «доход банка».

Для начала необходимо найти общее среднее значение показателя:

Хобщ =(Σхi * fi )/ Σfi; где Σ хi * fi - общеечисло доходов всех 5 групп, а

Σfi- общее число банков.

Отсюда находим:

Хобщ = 11 528 : 30 = 384, 267.

Вычислим дисперсии для каждой группы. Для этого нужно найти средний показатель по каждой группе:

Х1 = 680 : 3 = 226, 67;

Х2 = 1420 : 6 = 236, 67;

Х3 = 4059 : 10 = 405, 9;

Х4 = 1749 : 4 = 437, 25;

Х5 = 3620 : 7 = 517, 14.

А отсюда получаем по формуле общей дисперсии дисперсии для всех групп:

σ2общ = (Σ(хi - Xобщ)2 * fi) / Σ fi

σ12= (((250 - 226, 67)2 + (290 - 226, 67)2 + (140 - 226, 67)2) * 1) : 3 = (544, 29 + 4010, 69 + 7511, 69) : 3 = 12066, 67 : 3 = 4022, 22.

σ22 = (((140 - 236,67)2 + (135 - 236, 67)2 + (255 - 236, 67)2 + (280 - 236,67)2 + (250 - 236, 67)2 + (360 - 236, 67)2) * 2) : 6 = ((9345,09 + 10336, 79 + 335, 99 +1 877, 49 + 177, 69 + 15 210, 29) *2) : 6 = 37 283, 34 * 2 : 6 = 74566,68 : 6 = 12 427, 78.

σ32 = (((450 - 405,9)2 + (260 - 405,9)2 + ((250 - 405,9)2 * 3) + (255 - 405,9)2 + ((586 - 405, 9)2 * 4) * 3) : 10 = (1 944, 81 + 21 286, 81 + 24 304, 81 * 3 + 22770, 81+ 32 436, 01 * 4) * 3 : 10 = 248 660, 9 * 3 : 10 = 745 982, 7 : 10 = 74 598, 27.

σ42= ((362 - 437, 25)2 *2 + (585 - 437, 25)2 + (440 - 437, 25)2) *4 : 4 =

662, 56 * 2 + 21 830, 06 + 7, 5625 = 11 325, 125 + 21 837, 6225 = 33162,75.

σ52 = (((250 - 517,14)2 + (680 - 517,14)2 + (365 - 517,14)2 + (700 - 517,14)2 + (470 - 517,14)2 + (465 - 517,14)2 + (690 - 517,14)2 * 5) : 7) = (71363,78 + 26523,38 + 23 146,58 + 33 437,78 + 2222,18 + 2718,58 + 29 880,58) * 5) : 7 = 189 292, 86 * 5 : 7 = 946 464, 3 : 7 = 135 209, 19.

Найдем среднее значение дисперсии:

σср2= (4022,22 * 3 + 12427,78 * 6 +74 598, 27 * 10 + 33 162, 75 * 4 + 135 209, 19 * 7) : 30 = (12066, 66 + 74 566, 68 + 745 982, 7 + 132 651 + 946464,33) : 30 = 1 911 731, 37 : 30 = 63 724, 38.

Найдем межгрупповую дисперсию по формуле:

δ2 = ( Σ (Хi - Xобщ)2 * fi)) / Σ fi

δ2= ((226, 67 - 384, 267)2 * 3 + (236, 67 - 384, 267)2 * 6 + (405, 9 - 384, 267)2 * 10 + (437, 25 - 384, 267)2 * 4 + (517, 14 - 384, 267)2 * 7) : 30 = (24 836, 81 * 3 + 21 784, 87 * 6 + 467, 99 * 10 + 2 807, 2 * 4 + 17 655, 23 * 7) : 30 = (74 510, 43 + 130 709, 22 + 4 679, 9 +11 228, 8 +123 586, 61) : 30 = 344 714, 96 : 30 = 11 490,5.

Вычислим эмпирический коэффициент детерминации:

σ2общ = σ2ср + δ2= 63 724, 38 + 11 490, 5 = 75 214, 88.

η2эмп = δ2/σ2общ= 11 490, 5 : 75 214, 88 = 0, 15.

ηэмп = √η2эмп= √0, 15 = 0, 4.

По шкале Чэддока следует, что связь между признаками «срок функционирования» и «доход банка»умеренная.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0, 683 определите:

Ошибку выборки среднего срока функционирования банка и границы, в которых будут находиться средний срок функционирования в генеральной совокупности.

Ошибку выборки доли предприятий со сроком функционирования 6,8 и более лет и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение задания 3.

Для начала составим таблицу данных:

Таблица 3.

а) Найдем значение выборочной средней:

ẋ =(Σ xi * ni) :n= 178, 26 : 30 = 5, 942.

Еще статьи по теме

Статистическое изучение производительности труда на предприятии
Производительность труда является одним из важнейших качественных показателей работы предприятия, выражением эффективности затрат труда. Уровень производительности труда характеризуется соотношением объема произведенной продукции или выполне ...

Теоретико-экономические основы монопольной власти
Актуальность темы исследования. Власть выступает фундаментальной категорией человеческого бытия, пронизывающей все сферы его жизнедеятельности. Власть пронизывает социально-экономическое пространство на всех уровнях, проявляясь в различных форма ...