Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами

, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо

для дискретного ряда - это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала

(имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис.1 Определение моды графическим методом

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где хМo

- нижняя граница модального интервала,

h

-

величина модального интервала,

fMo

- частота модального интервала,

fMo-1

- частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1

- частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл.1.3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 210 - 290 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 13).

Расчет моды по формуле (3):

Вывод.

Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 133,85 чел.

Медиана Ме

- это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой (рис.2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл.5, графа 5).

Рис.2. Определение медианы графическим методом

Конкретное значение медианы для интервального ряда рассчитывается по формуле:

, (4)

где хМе

- нижняя граница медианного интервала,

h

- величина медианного интервала,

- сумма всех частот,

fМе

- частота медианного интервала,

SMе-1

- кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл.5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равнаполусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 210 - 290 млн. чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Расчет значения медианы по формуле (4):

Вывод.

В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем среднесписочную численность работников не более 265,39 чел., а другая половина - не менее 265,39 чел.

Еще статьи по теме

Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятий
Теория и методика экономического анализа ...

Статистическое изучение производительности труда на предприятии
Производительность труда является одним из важнейших качественных показателей работы предприятия, выражением эффективности затрат труда. Уровень производительности труда характеризуется соотношением объема произведенной продукции или выполне ...